数学理念在化学教学中的应用

   数学是基础学科,化学是应用学科,如果我们能够把所学的数学公式或理念应用到化学教学运算中,会简化一些题的计算过程,达到事半功倍的效果。如化学中“十字交叉式”的使用及“有机物通式的推导”、“化学图像题的解答”都与数学紧密相连,现分析如下 
  一、应用数学中的“等差数列”推导有机物的通式 
  例1.有一系列稠环芳香烃,其结构如下 
  ■ 
  (1) (2) (3) 
  在此系列中,含碳元素的质量分数最大的是( ) 
  解析解这类题的一般思路为 
  ①先写出(1)、(2)、(3)的分子式(1)C10H8、(2)C16H10、(3)C22H14 
  ②通过观察分析,利用数学中的“等差数列”推导这类物质的化学通式 
  对于碳原子首项a1=10,公差d=6,据公式an=a1+(n-1)d=10+(n-1)×6=6n+4 
  对于氢原子首项a1′=8,公差d′=2,据公式an′=a1′+(n-1)d′=8+(n-1)×2=2n+6 
  因此,此类物质的通式为C6n+4H2n+6。 
  ③通过通式分析,随n值的增大,碳氢两种元素的比值也增大,当n取极大值时,含碳的质量分数最大,从而求得结果。 
  C%=■×100%=■×100%=■×100%=■×100%=96.2%(n→∞) 
  例2.(2012新课标理综卷12).分析下表中各项的排布规律,按此规律排布第26项应为 
  ■ 
  A.C7H16 B.C7H14O2 
  C.C8H18 D.C8H18O 
  答案C 
  解析此题为中档题,其实这道题更象是一个简单的数学题,不需过多的化学知识,不过学生平时估计也碰到过这种找多少项为什么的类似题。有多种做法,比如我们把它分为4循环,26=4×6+2,也就是说第24项为C7H14O2,接着后面就是第25项为C8H16, 第26项即为C8H18。这里面注意的是第一项是从2个碳原子开始的。 
  二、十字交叉法 
  十字交叉法是运用于两组分体系的一种计算技巧,是应用数学方法解决化学问题的重手段。它的适用范围为对于互不反应的两组分混合体系,混合体系的平均相对质量、物质的量浓度、质量分数、密度等都具有平均意义。即混合体系的这些量(称做平均量a平)都介于两组分(设为a1、a2且a1>a2)之间,且均满足于方程组a1x1+a2x2=a平x1+x2=1所以,有关两组分混合体系的以上量的计算都可以运用十字交叉法。 
  例3.将Cu和Cu(NO3)2的混合物放在空气中灼烧到质量不再改变为止,冷却后称量与原混合物质量相等,求原混合物中Cu(NO3)2的质量分数。 
  解析由Cu→CuO,Cu(NO3)2→CuO,反应前后总物质的量不变,由题意知反应前后混合物的总质量也不变,设混合物的物质的量为1mol,其中Cu(NO3)2为xmol,Cu为ymol,则生成的CuO为1mol,质量为80g,可以建立方程组188x+64y=80x+y=1 
  则原混合物的平均摩尔质量为80g/mol,由十字交叉法得■,所以■=■,所以混合物中Cu(NO3)2的质量分数为■100%=30.3%。 
  例4.14gMg与Fe的混合物与足量稀H2SO4反应产生11.2L气体(标准状况下),求原混合物中Mg与Fe的物质的量之比? 
  解析设混合物中Mg、Fe的物质的量分别为xmol,ymol,可以建立方程组24x+56y=14x+y=0.5,由十字交叉法得■=28g/mol,■,■=■=■,则混合物的平均摩尔质量为■=28(g/mol)。 
  例5.(2012新课标理综卷26)铁是应用最广泛的金属,铁的卤化物、氧化物以及高价铁的含氧酸盐均为重化合物。(2)现有一含有FeCl2和FeCl3的混合物样品,测得n(Fe)n(Cl)=12.1,则该样品中FeCl3的物质的量分数为__________。 
  解析设混合物中FeCl2和FeCl3物质的量分别为xmol,ymol,总和假设1mol,可以建立方程组2x+3y=2.1x+y=1,混合物的n(Fe)n(Cl)=12.1,则n(Cl)n(Fe)=2.11由十字交叉法得■,所以■=■=0.1。 
  三、利用数学中的函数变化关系解答化学图象题 
  例6.(2012新课标=·27)(4)COCl2的分解反应为COCl2(g)=Cl2(g)+CO(g) ΔH=+108kJ·mol-1。反应体系达到平衡后,各物质的浓度在不同条件下的变化状况如下同所示(第10min到14min的COCl2浓度变化曲线未示出) 
  ■ 
  ④比较产物CO在2-3min、5-6min和12-13min时平均反应速率平均反应速率分别以v(2-3)、v(5-6)、v(12-13)表示的大小________; 
  ⑤比较反应物COCl2在5-6min和15-16min时平均反应速率的大小v(5-6)_______v(15-16)(填“<”、“>”或“=”)。 
  答案④v(5-6)>v(2-3)=v(12-13) ⑤> 
  解析这两问看似复杂,但如果真正理解了平均反应速率的公式v=ΔC/Δt,一段时间内的平均反应速率即为浓度变化量和时间变化量的商,再依据图像上的横纵坐标,平均反应速率即为数学中斜率斜率越大,平均反应速率越大,很快就可以得到答案。但有些学生受化学平衡概念V正=V逆≠0的影响把即时速率和平均速率混淆从而出错。 
  例7.将一定量混合均匀的铁粉和硫粉在隔绝空气的条件下共热,充分反应后冷却到室温,得到固体A。将质量为m克的固体A加入到300mL2mol/L盐酸中使之完全溶解。测得室温下加入固体A的质量与收集到气体体积(已换算成标准状况)的关系如图所示(假如所得氢硫酸溶液饱和前无硫化氢气体逸出)。 
  已知加入固体A的质量m≤3.2g时,收集的气体为氢气当m>3.2g时,收集到的气体为H2和H2S的混合气。试分析与计算 
  (1)3.2g固体A中所含的物质有__________。 
  (2)3.2g固体A中各物质的物质的量分别为____________________,溶于上述盐酸反应后,所得溶液中氢硫酸的物质的量浓度为(忽略溶液体积的变化)__________。 
  (3)当固体A全部溶于上述盐酸,且A的质量m>3.2g时,收集的气体(标准状况下)V=__________mL(用含m的代数式表示)。 
  ■ 
  解析(1)由题意知固体A和盐酸反应既生成了H2又生成了H2S,所以固体A中所含物质有Fe和FeS. 
  (2)由图像知3.2g固体A和盐酸反应生成的H2为224mL,则Fe的物质的量为0.01mol,质量为0.56g,FeS的质量为2.64g,物质的量为0.03mol,所以氢硫酸的物质的量浓度为0.1moL/L。 
  (3)这一问是这道题的难点,如利用方程式计算,涉及的计算量很大,且步骤烦琐,但如果利用数学中的两点式解题,就大大简化了解题过程,现分析如下 
  因为当M≥3.2g时,图象上的各点均落在直线AB上,根据直线方程的两点式,在图象上任意取三点A(3.2,224);x(m,V);B(6.4,1120)。可列出以下方程 
  ■=■ 
  解得V=280m-672 
  综上所述,在化学试题的解答中,如能根据实际情况,巧妙地使用一些数学公式或函数变化关系以及几何图形,可以大大地简化计算过程,较简便分析或解答出结果,节省作答时间,达到事半功倍的效果。这在化学学习中是大有裨益的。